Question

7.10. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если известно: 54 1) q = 5 8 S = 80; - 2) q = 3 S = 42. Помогите пожалуйста очень срочно нужно ​

Answer 1

Ответ:

1) b₁ = 30

2) b₁ = 28

Объяснение:

Информация. а) Если в геометрической прогрессии знаменатель |q| < 1, то такая последовательность называется бесконечной убывающей геометрической прогрессией.

б) Верны свойства:

• Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле $\tt \displaystyle b_n=b_1 \cdot q^{n-1}$.
• Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна первому члену этой прогрессии, деленному на разность между единицей и знаменателем этой прогрессии: $\tt \displaystyle S=\frac{b_1}{1-q} .$

Решение. 1) Даны S = 80 и $\tt q=\dfrac{5}{8} .$ Из формулы суммы определим первый член b₁ геометрической прогрессии:

$\tt \displaystyle 80=\frac{b_1}{1-\dfrac{5}{8} } \\\\80=\frac{b_1}{\dfrac{3}{8} } \\\\b_1=80 \cdot \dfrac{3}{8}= 10 \cdot 3=30.$

2) Даны S = 42 и $\tt q=\dfrac{1}{3} .$ Из формулы суммы определим первый член b₁ геометрической прогрессии:

$\tt \displaystyle 42 = \frac{b_1}{1-\dfrac{1}{3} } \\\\ 42 = \frac{b_1}{\dfrac{2}{3} } \\\\b_1 = 42 \cdot \dfrac{2}{3}= 14 \cdot 2=28.$

#SPJ1