Question

3. (3 балла) Пусть а, есть арифметическая прогрессия. Если а1=-16 и а3=-10, с помощью характеристического свойства найдите a2 Определите значение двенадцатого члена прогрессии дам 60 баллов​

Answer 1

Ответ:

Второй член прогрессии равен -13; двенадцатый член прогрессии равен 17

Решение:

Найдем второй член арифметической прогрессии, используя характеристическое свойство:

$a_2=\dfrac{a_1+a_3}{2}=\dfrac{-16+(-10)}{2}=-13$

Найдем разность прогрессии как разность второго и первого члена:

$d=a_2-a_1=-13-(-16)=3$

Найдем двенадцатый член, используя формулу n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_{12}=a_1+11d=-16+11\cdot3=17$

Элементы теории:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме предыдущего и последующего членов:

$a_n=\dfrac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$

Разность арифметической прогрессии:

$d=a_{n+1}-a_n$

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Answer 2

Для знаходження членів арифметичної прогресії можна використовувати характеристичне свойство (властивість), яке стверджує, що середній член арифметичної прогресії між двома іншими членами рівний їхній сумі поділеній на 2.