Question

Розв'язати рівняння: sin 2x=cos x

Answer 1

Формула:

$sin2x = 2sinxcosx$

1) Преобразуем sin2x по формуле ↑

$2sinxcosx = cosx\\2sinxcosx - cosx = 0$

2) Вынесем общий множитель за скобку (cosx),

$cosx(2sinx-1)=0$

Получим два уравнения:

1)

$cosx = 0$  

Это частный случай

$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$ , где n ∈ Ζ

2)

$2sinx - 1 = 0\\\\sinx = \frac{1}{2} \\\\x = (-1)^k *arcsin\frac{1}{2} + \pi k\\\\x = (-1)^k * \frac{\pi }{6} + \pi k$, где k ∈ Ζ

Ответ: $\frac{\pi}{2} + \pi n$ ; $(-1)^k * \frac{\pi }{6} + \pi k$, где k и n ∈ Ζ