Question

Синус острого угла равнобедренной трапеции равен √3/2, боковая сторона — 8дм, а малое основание — 6,4дм. Найдите высоту трапеции и большое основание.

Answer 1

Дано:

ABCD - равнобедренная трапеция,

BH₁ - высота,

AB = CD = 8 дм, BC = 6,4 дм,

sin∠A = $\frac{\sqrt{3} }{2}$.

Найти:

AD, BH₁

Решение:

Рассмотрим Δ ABH₁ - прямоугольный, ∠AH₁B = 90°, тогда

По т. синусов,

$\frac{AB}{sinAH1B} = \frac{BH1}{sinH1AB } ;\\\\\frac{8}{sin90} = \frac{BH1}{\frac{\sqrt{3} }{2} } \\\\BH1 = \frac{8*\frac{\sqrt{3} }{2} }{1} = 4\sqrt{3}$.

По т. Пифагора,

$AH1 = \sqrt{AB^2-BH1^2} = \sqrt{8^2-(4\sqrt{3})^2 } = \sqrt{16} = 4$

Проведем высоту CH2,

AH1 = H2D = 4 дм.

Рассмотрим прямоугольник BH1CH2,

BC = H1H2 = 6,4 дм,

BH1 = CH2 = $4\sqrt{3}$ дм, тогда

AD = AH1 + H1H2 + H2D = 4 + 6,4 + 4 = 14,4 дм.

Ответ, AD = 14,4 дм, BH1 = $4\sqrt{3}$ дм.