Question

Пряма a перетинає відрізок AB у точці O. Із точок A і B до прямої a проведено перпендикуляри AM і BK. Знайдіть відношення периметрів трикутників AOM і BOK , якщо AB = 36 см, AO = 24 см.
Варианты відповіді
1:2
2:1
4:3
3:4

Answer 1

Для знаходження відношення периметрів трикутників AOM і BOK спочатку знайдемо довжину відрізка OM. Оскільки AM - перпендикуляр до прямої a, то AM = AO = 24 см. Так само, BK - перпендикуляр до прямої a, тому BK = BO = 24 см. Отже, OM = AB - AM - BK = 36 - 24 - 24 = 36 - 48 = -12 см. Оскільки OM від'ємна, то ми можемо вважати, що точка M лежить лівіше від точки O, тобто M знаходиться поза відрізком AB. Отже, трикутник AOM не існує, а трикутник BOK є прямокутним трикутником з гіпотенузою BO = 24 см і катетами BK = 24 см і OK = 12 см. Тепер можемо знайти периметр кожного трикутника:
Периметр трикутника AOM = AO + OM + AM = 24 + (-12) + 24 = 48 см
Периметр трикутника BOK = BO + OK + BK = 24 + 12 + 24 = 60 см
Отже, відношення периметрів трикутників AOM і BOK дорівнює 48:60, що скорочується до 4:3. Таким чином, правильна відповідь - 4:3