Question

438°. Напишіть рівняння дотичної до графіка функції y = f(x) у точці з абсцисою х.: 1) f(x) = x² + x +1, xj = 1; 2) f(x) = x - 3x², xj = 2 ; 1 3) f(x) = -, xj = 3 ; X 4) f(x) = 5) f(x) = sin x, xj = П 2 1 ;,x% = −2 ; 6) f(x) = √x,xj = 1 . 21 :​

Answer 1

1) f(1) = 1² + 1 + 1 = 3
Таким образом, дотичная к графику функции y = x² + x + 1 в точке с абсциссой x = 1 имеет уравнение y - 3 = 2(x - 1).

2) f(2) = 2 - 3*2² = 2 - 12 = -10
Таким образом, дотичная к графику функции y = x - 3x² в точке с абсциссой x = 2 имеет уравнение y + 10 = -12(x - 2).

3) f(3) = -3
Таким образом, дотичная к графику функции y = - в точке с абсциссой x = 3 вертикальная и имеет уравнение x = 3.

4) f(П/2) = sin(П/2) = 1
Таким образом, дотичная к графику функции y = sin x в точке с абсциссой x = П/2 горизонтальная и имеет уравнение y = 1.

5) f(-2) = √(-2)
Таким образом, дотичная к графику функции y = √x в точке с абсциссой x = -2 вертикальная и имеет уравнение x = -2.

6) f(1) = √1 = 1
Таким образом, дотичная к графику функции y = √x в точке с абсциссой x = 1 горизонтальная и имеет уравнение y = 1.