Дан равнобедренный треугольник с основанием 6см и углом 80° при его вершине. Найдите его с точностью до 0,1см радиус окружности 1) вписанной в этот треугольник 2) описанной около этого треугольника ...???
Ответы
Ответ:
Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей в равнобедренном треугольнике, можно воспользоваться следующими формулами:
Радиус вписанной окружности (r) в равнобедренном треугольнике можно найти, используя формулу:
r=a⋅sin(α2)2r=2a⋅sin(2α)
где a- длина основания треугольника, α- угол при вершине треугольника.
Радиус описанной окружности (R) можно найти, используя формулу:
R=a2⋅sin(α2)R=2⋅sin(2α)a
Из условия известно, что основание треугольника равно 6 см и угол при вершине равен 80°. Для нахождения радиуса вписанной окружности:
r=6⋅sin(80∘2)2r=26⋅sin(280∘)
Сначала найдем значение угла в радианах:
80∘2=40∘=40⋅π180280∘=40∘=18040⋅π
Теперь вычислим синус угла 40°:sin(40∘)≈0,643sin(40∘)≈0,643
Теперь подставим это значение в формулу для rr: r≈6⋅0,6432≈1,929 смr≈26⋅0,643≈1,929см
Ответ: Радиус вписанной окружности примерно равен 1,9 см.
Для нахождения радиуса описаннойокружности:
R=62⋅sin(80∘2)R=2⋅sin(280∘)6
Снова найдем значение угла в радианах:80∘2=40∘=40⋅π180280∘=40∘=18040⋅π
Теперь вычислим синус угла 40°:sin(40∘)≈0,643sin(40∘)≈0,643
Теперь подставим это значение в формулу для RR: R=62⋅0,643≈4,677 смR=2⋅0,6436≈4,677см
Ответ: Радиус описанной окружности примерно равен 4,7 см.