ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! дам 20 баллов
Два груза общей массой 6,6 кг, подвешенные на пружине, совершают гармонические колебания. Во сколько раз уменьшится период колебаний, если убрать один из грузов массой X кг?
Ответы
При гармонических колебаниях пружинного маятника период \(T\) зависит от массы груза. Для системы с двумя грузами массой \(6.6\) кг период \(T\) определяется следующим образом:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где \(m\) - масса груза (в данном случае суммарная масса двух грузов, т.е., \(6.6\) кг), а \(k\) - жесткость пружины.
Когда убираем один из грузов массой \(X\) кг, общая масса уменьшится до \(6.6 - X\) кг. Тогда новый период \(T'\) будет:
\[T' = 2\pi\sqrt{\frac{6.6 - X}{k}}\]
Чтобы найти, во сколько раз уменьшится период, можно поделить исходный период на новый:
\[\frac{T}{T'} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{6.6}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{6.6 - X}{k}}} = \sqrt{\frac{6.6}{6.6 - X}}\]
Таким образом, период колебаний уменьшится в \(\sqrt{\frac{6.6}{6.6 - X}}\) раз при удалении груза массой \(X\) кг.