Question

если ctg b=5/12, то чему будет равен cos b?
напишите с объяснениями.
может какае-та специальная формула есть.

Answer 1

будем использовать формулы:
$1+tg^2 alpha = frac{1}{cos^2alpha}$
$tg alpha = frac{1}{ctg alpha}$
выразим из первой cosa:
$1+tg^2 alpha = frac{1}{cos^2alpha} =>cosalpha= sqrt{ frac{1}{1+tg^2 alpha}} =>cosalpha= sqrt{ frac{1}{1+ frac{1}{ctg^2 alpha} }}$
подставляя в формулу значение ctgb, получим:
$cosb= sqrt{ frac{1}{1+ frac{1}{ frac{5}{12}}}}=sqrt{ frac{1}{1+ frac{12}{5}}}=sqrt{ frac{1}{ frac{17}{5}}}= sqrt{ frac{5}{17}}$
ответ: $cosb= sqrt{ frac{5}{17}}$

Answer 2

ctgβ = cosβ/sinβ = 5/12, исходя из этого отношения введем обозначения 
cosβ = 5x, sinβ = 12x
по основному тригонометрическому тождеству
sin²β + cos²β = 1
144x² + 25x² = 1
169x² = 1
x² = 1/169
x = 1/13
cosβ = 5x = 5/13