Question

4.8. Маховик массой m =1,0 кг укреплен на шкиве радиу-
сом r=5,0 см и массой м-200 г, который приводится во вра-
щение с помощью опускающейся гири массой т , -
500 г, привя-
занной к концу намотанной на шкив веревки. Через какое время
скорость маховика достигнет п=5,0 об/с? Считать, что вся масca
маховика распределена по его ободу на расстоянии R=40 см от
оси вращения.

Answer 1

Задача вимагає розрахунку часу, через який швидкість маховика досягне значення 5,0 об/с.

Маховик складається з маховика масою m = 1,0 кг та шкива масою м = 200 г. Маховик знаходиться на шкиві радіусом r = 5,0 см.

Для розв'язання задачі використовуємо закон збереження моменту імпульсу. Знаючи масу маховика, масу шкива та радіус шкива, можемо обчислити момент інерції системи маховика і шкива.

I = m*r^2

I = (1,0 кг) * (0,05 м)^2

I = 0,0025 кг*м^2

Також в задачі зазначено, що вся маса маховика розподілена по його ободу на відстані R = 40 см від осі обертання.

Використовуючи момент інерції та відстань до осі обертання, можемо обчислити кутовий момент системи.

L = I * ω

L = (0,0025 кг*м^2) * ω

L = 0,0025 кг*м^2 * ω

Відомо, що кутовий момент системи змінюється з часом згідно з рівнянням:

dL/dt = τ

де τ - крутний момент, який діє на систему.

В даній задачі крутний момент створюється гирею масою m = 500 г, яка опускається.

Тому dL/dt = τ = m * g * R

де g - прискорення вільного падіння, R - відстань від осі обертання до точки прикріплення гирі.

Використовуючи дані з задачі, можемо обчислити крутний момент:

τ = (0,5 кг) * (9,8 м/с^2) * (0,4 м)

τ = 1,96 Н*м

Тепер можемо записати рівняння збереження моменту імпульсу:

dL/dt = τ

0,0025 кг*м^2 * dω/dt = 1,96 Н*м

dω/dt = 1,96 Н*м / (0,0025 кг*м^2)

dω/dt = 784 рад/с^2

Знаючи прискорення зміни кутової швидкості, можемо обчислити час, через який швидкість маховика досягне значення 5,0 об/с.

dω = ω2 - ω1

784 рад/с^2 * t = (5,0 об/с)^2 - (0 об/с)^2

784 рад/с^2 * t = 25 рад^2/с^2

t = 25 рад^2/с^2 / 784 рад/с^2

t = 0,0319 с

Отже, через 0,0319 секунди швидкість маховика досягне значення 5,0 об/с.