Question

Побудуйте графік функції у= х 2+2x-3.Користуючись графіком : а) розвʼяжіть нерівність х? +2x-3≥0; б) укажіть проміжкі зростання функції. Обов’язково розв’язання і малюнок

Answer 1

Ответ:

**Розв'язання**

**а)** Нерівність х^2+2x-3≥0 можна перетворити до вигляду (х-1)^2≥0. Корені квадратного рівняння x^2-1=0 - 1 і 1. Тому, розв'язком нерівності є множина всіх дійсних чисел, які не дорівнюють 1. Тобто, розв'язок нерівності: x∈(-∞;1)∪(1;∞).

**б)** Для того, щоб знайти проміжки зростання функції, необхідно знайти точки, в яких її похідна дорівнює 0 або нескінченно велика. Похідна функції у=х^2+2x-3 - 2x+2. Точка x=-1 - єдина точка, в якій похідна дорівнює 0. Похідна дорівнює нескінченно великій в точці x=1.

Отже, проміжки зростання функції:

* x<-1

* -1<x<1

**Малюнок**

[Image of Графік функції у=х^2+2x-3]

На малюнку видно, що графік функції перетинає вісь ординат в точці (0;-3). Графік також перетинає вісь абсцис у точках (-1;-1) і (1;-1).

Відповідь:

* Розв'язком нерівності х^2+2x-3≥0 є множина всіх дійсних чисел, які не дорівнюють 1. Тобто, розв'язок нерівності: x∈(-∞;1)∪(1;∞).

* Проміжки зростання функції:

* x<-1

* -1<x<1

Объяснение:

мені не мажна покіщо зображення надсилати