Question

Решение нужно расписать, просто ответ не подходит!!

Answer 1

Ответ:

Упростим выражение . Применим формулы косинуса суммы и синуса разности .

$\bf \displaystyle \frac{cos(\alpha +\beta )+sin\alpha \ sin\beta }{sin(\alpha -\beta )-sin\alpha \ sin\beta }=\frac{cos\alpha \ cos\beta -sin\alpha \ sin\beta +sin\alpha \ sin\beta }{sin\alpha \ cos\beta -cos\alpha \ sin\beta -sin\alpha \ sin\beta }=\\\\\\=\frac{cos\alpha \ cos\beta }{sin\alpha \ (cos\beta -sin\beta )-cos\alpha \ cos\beta }\ ;$  

Вычислим значение выражения при  $\boldsymbol{\alpha =30^\circ \ ,\ \beta =-45^\circ }$  .

$\bf \displaystyle \frac{cos\alpha \ cos\beta }{sin\alpha \ (cos\beta -sin\beta )-cos\alpha \ cos\beta }=\\\\\\=\frac{cos30^\circ \ cos(-45^\circ )}{sin30^\circ \ (cos(-45^\circ )-sin(-45^\circ )\ )-cos30^\circ \ cos(-45^\circ )}=\\\\\\=\Big[\ cos(-45^\circ )=cos45^\circ \ \ ,\ \ sin(-45^\circ )=-sin45^\circ \ \Big]=\\\\\\=\frac{cos30^\circ \ cos45^\circ }{sin30^\circ \ (cos45^\circ +sin45^\circ \ )-cos30^\circ \ cos45^\circ }=$    

$\bf =\frac{\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}}{\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\Big)-\dfrac{\sqrt3}{2}\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}}=\dfrac{\dfrac{\sqrt6}{4}}{\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt2-\dfrac{\sqrt6}{4}}=\dfrac{\sqrt6}{4\cdot \Big(\dfrac{\sqrt2}{2}-\dfrac{\sqrt6}{4}\Big)}=\\\\\\=\dfrac{\sqrt6}{2\sqrt2-\sqrt6}}=\dfrac{\sqrt2\cdot \sqrt3}{\sqrt2\cdot (2-\sqrt3)}=\dfrac{\sqrt3}{2-\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3\cdot (2+\sqrt3)}{4-3}=\\\\\\=\sqrt3\cdot (2+\sqrt3)=3+2\sqrt3$              

Возможно, если результат не сходится с ответом , то в условие вкралась описка , и оно было таким :  

$\bf \displaystyle \frac{cos(\alpha +\beta )+sin\alpha \ sin\beta }{cos(\alpha -\beta )-sin\alpha \ sin\beta }=\frac{cos\alpha \ cos\beta -sin\alpha \ sin\beta +sin\alpha \ sin\beta }{cos\alpha \ cos\beta +sin\alpha \ sin\beta -sin\alpha \ sin\beta }=\\\\\\=\frac{cos\alpha \ cos\beta }{cos\alpha \ cos\beta }=1$