Question

Решить систему уравнений x/y-y/x=3/2
x²-y²=3

Answer 1

Ответ:

1. \( x = -1, y = -2 \)

2. \( x = 2, y = 1 \)

Объяснение:

Система уравнений:

1. \( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{3}{2} \)

2. \( x^2 - y^2 = 3 \)

Для начала рассмотрим первое уравнение \( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{3}{2} \). Умножим обе стороны на \(2xy\), чтобы избавиться от дроби:

\[ 2x^2 - 2y^2 = 3xy \]

Тепер у нас есть уравнение:

\[ 2x^2 - 3xy - 2y^2 = 0 \]

Разложим это квадратное уравнение с помощью факторизации:

\[ (2x + y)(x - 2y) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два возможных уравнения:

1. \( 2x + y = 0 \)

2. \( x - 2y = 0 \)

Рассмотрим второе уравнение системы \( x^2 - y^2 = 3 \). Это уравнение является разностью квадратов и может быть записано как:

\[ (x + y)(x - y) = 3 \]

Таким образом, у нас есть два возможных уравнения:

1. \( x + y = 3 \)

2. \( x - y = 1 \)

Итак, у нас есть система из четырех уравнений:

1. \( 2x + y = 0 \)

2. \( x - 2y = 0 \)

3. \( x + y = 3 \)

4. \( x - y = 1 \)

Решением этой системы будут значения \( x \) и \( y \). Решив эту систему, получаем:

1. \( x = -1, y = -2 \)

Или

2. \( x = 2, y = 1 \)