Із 18 однакових кубиків склали прямокутний паралелепіпед висотою в три кубики. Знайдіть площу поверхні цього паралелепіпеда, якщо площа поверхні одного кубика дорівнює 24 см2.
Ответы
Ответ:36
Пошаговое объяснение:
Відповідь: 168 см2 або 216 см2
Покрокове пояснення:
ПоясненняЯкщо прямокутний паралелепіпед складається з 18 кубиків, це означає, що його об’єм дорівнює 18 куб. од. У висоту прямокутний паралелепіпед має 3 кубики, тобто його висота дорівнює 3 од. Якщо об’єм прямокутного паралелепіпеда поділимо на його висоту, отримаємо площу основи. Маємо: 18 : 3 = 6 (кв. од.). Тобто площа основи прямокутного паралелепіпеда складається із 6 кубиків. Далі треба розглянути два випадки розташування кубиків:6 кубиків можна розкласти в один ряд, тоді довжина та ширина прямокутного паралелепіпеда будуть дорівнювати 1 од. та 6 од.;6 кубиків можна розкласти у два ряди по 3 кубики, тоді довжина та ширина прямокутного паралелепіпеда будуть дорівнювати 2 од. та 3 од.Розглянемо перший випадок. Якщо лінійні виміри прямокутного паралелепіпеда становлять 1 од., 6 од., 3 од., то площа його поверхні дорівнює S = 2(ab + bc + ac) = 2(1 ∙ 6 + 6 ∙ 3 + 1 ∙ 3) = 2 ∙ 27 = 54 (кв. од.). Площа поверхні одного кубика дорівнює 24 см2, тоді площа однієї його грані дорівнює 24 : 6 = 4 см2. Тоді площа поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 54 ∙ 4 = 216 (см2).Розглянемо другий випадок. Якщо лінійні виміри прямокутного паралелепіпеда становлять 2 од., 3 од., 3 од., то площа його поверхні дорівнює S = 2(ab + bc + ac) = 2(2 ∙ 3 + 3 ∙ 3 + 2 ∙ 3) = 2 ∙ 21 = 42 (кв. од.). Площа поверхні одного кубика дорівнює 24 см2, тоді площа однієї його грані дорівнює 24 : 6 = 4 см2. Тоді площа поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює 42 ∙ 4 = 168 (см2).Відповідь: 168 см2 або 216 см2.