У залізній коробці масою 200 г міститься 100 г свинцю за температури 270С.Яку масу природного газу потрібно спалити, щоб розплавити свинець? Вважайте, що на нагрівання коробки зі свинцем витрачається 40% енергії, яка може виділитися в ході повного згоряння газу.
Ответы
Ответ:
Масса железной коробки:
�
1
=
200
m
1
=200 г
=
0
,
2
=0,2 кг.
Масса свинца:
�
2
=
100
m
2
=100 г
=
0
,
1
=0,1 кг.
Температура железа и свинца:
�
0
=
2
7
∘
�
t
0
=27
∘
C .
КПД сгорания природного газа:
�
=
40
%
=
0
,
4
η=40%=0,4 .
Найти нужно массу природного газа, необходимого для того, чтобы полностью расплавить свинец:
�
3
−
?
m
3
−?
Решение:
0. Разбираемся с происходящим. Природный газ сгорает (не забываем про КПД!), выделяется теплота, которая тратится на нагревание железной коробки и свинца до температуры плавления свинца. Как только нужная температура получена, теплота сгорания тратится на плавление свинца. Таким образом, получается следующая зависимость:
�
1
+
�
2
+
�
3
=
�
�
4
.
Q
1
+Q
2
+Q
3
=ηQ
4
. Разберемся с ней поподробнее.
1. Теплота нагревания железной коробки:
�
1
=
�
1
�
1
(
�
−
�
0
)
Q
1
=c
1
m
1
(t−t
0
)
, где
�
1
=
460
c
1
=460 Дж/(кг·°С) - удельная теплоёмкость железа,
�
=
32
7
∘
�
t=327
∘
C - температура плавления свинца.
2. Теплота нагревания свинца:
�
2
=
�
2
�
2
(
�
−
�
0
)
Q
2
=c
2
m
2
(t−t
0
)
, где
�
2
=
140
c
2
=140 Дж/(кг·°С) - удельная теплоёмкость свинца, t - аналогично, температура плавления свинца.
3. Теплота плавления свинца:
�
3
=
�
2
�
2
Q
3
=λ
2
m
2
, где
�
2
=
0
,
25
⋅
1
0
5
λ
2
=0,25⋅10
5
Дж/кг - удельная теплота плавления свинца.
4. Теплота сгорания природного газа:
�
4
=
�
3
�
3
Q
4
=q
3
m
3
, где
�
3
=
4
,
4
⋅
1
0
7
q
3
=4,4⋅10
7
Дж/кг - удельная теплота сгорания природного газа.
5. Всё вышезаписанное вместе:
�
1
�
1
(
�
−
�
0
)
+
�
2
�
2
(
�
−
�
0
)
+
�
2
�
2
=
�
�
3
�
3
.
c
1
m
1
(t−t
0
)+c
2
m
2
(t−t
0
)+λ
2
m
2
=ηq
3
m
3
.
6. Выразим искомую массу
�
3
m
3
из (5):
�
3
=
�
1
�
1
(
�
−
�
0
)
+
�
2
�
2
(
�
−
�
0
)
+
�
2
�
2
�
�
3
;
�
3
=
(
�
1
�
1
+
�
2
�
2
)
(
�
−
�
0
)
+
�
2
�
2
�
�
3
.
m
3
=
ηq
3
c
1
m
1
(t−t
0
)+c
2
m
2
(t−t
0
)+λ
2
m
2
;
m
3
=
ηq
3
(c
1
m
1
+c
2
m
2
)(t−t
0
)+λ
2
m
2
.
Численно получим:
�
3
=
(
460
⋅
0
,
2
+
140
⋅
0
,
1
)
(
327
−
27
)
+
0
,
25
⋅
1
0
5
⋅
0
,
1
0
,
4
⋅
4
,
4
⋅
1
0
7
=
0
,
00195
m
3
=
0,4⋅4,4⋅10
7
(460⋅0,2+140⋅0,1)(327−27)+0,25⋅10
5
⋅0,1
=0,00195 (м³).
Переведём в кубические дециметры: 0,00195 м³ = 1,95 дм³.
Ответ: 1,95 дм³.