Question

Обчисліть a^2+a^-2 якщо a-a^-1=1 с обяснением желательно на укр

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано: a−1a=1a−a1​=1

Щоб обчислити a2+a−2a2+a−2, спробуємо використати дане рівняння для отримання потрібних значень.

Ми хочемо виразити a2+a−2a2+a−2 на основі даного рівняння a−1a=1a−a1​=1.

Спочатку піднесемо дане рівняння до квадрата:

(a−1a)2=12(a−a1​)2=12

Розкладемо ліву частину за формулою квадрату різниці:

a2−2⋅a⋅1a+(1a)2=1a2−2⋅a⋅a1​+(a1​)2=1

За спрощенням ми отримаємо:

a2−2+1a2=1a2−2+a21​=1

Тепер, якщо ми добавимо 2 до обох боків рівняння, отримаємо:

a2+1a2=3a2+a21​=3

Отже, a2+a−2=3a2+a−2=3.

Таким чином, відповідь на питання: a2+a−2=3a2+a−2=3