Question

При якому значенні с найменше значення функції y = x2 + 6х + с дорівнюе 4?

Answer 1

Ответ: данная функция принимает наименьшее значение, равное 4, при с = 13.

Объяснение:

Нужно знать:

1) функция вида у = ах² + bх + с (а ≠ 0) - квадратичная, график - парабола,ветви которой направлены вверх, если а > 0 или вниз, если а < 0;

2) координаты вершины: х₀ = -b/(2а), у = ах₀² + bх₀ + с;

3) наибольшее (наименьшее) значение функция принимает в вершине параболы, если а < 0 (a > 0).

Поэтому:

Данная функция у = х² + 6х + с - квадратичная, график - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а = 1 > 0.

Координаты вершины: х₀ = -6/(2 · 1) = -3,

у₀ = (-3)² + 6 · (-3) + с = 9 - 18 + с = с - 9.

Т.к. по условию у₀ = 4, то:

с - 9 = 4, откуда с = 4 + 9 = 13.