27.1. В произвольном порядке выписываются две буквы р и две бук вы Н. Найдите вероятность того, что обе буквы Н будут стоять рядом при условии, что: 1) буква Р стоит последней; 2) буква Н стоит второй; 3) буква Н стоит первой.
Ответы
Посчитаем общее количество вариантов, как можно расставить 4 буквы "Р" и "Н" в произвольном порядке:
\[ n(\text{все варианты}) = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6 \]
Это число получается делением общего числа перестановок (4!) на число перестановок одинаковых букв "Р" (2!) и одинаковых букв "Н" (2!).
Теперь рассмотрим условия:
1) Буква "Р" стоит последней. В этом случае у нас есть два возможных варианта для размещения букв "Н":
Р, Н, Н, Р
Н, Н, Р, Р
Вероятность этого события: \( P(\text{НН | Р}) = \frac{2}{6} \).
2) Буква "Н" стоит второй. В этом случае у нас также есть два возможных варианта для размещения букв "Н":
Р, Н, Н, Р
Н, Н, Р, Р
Вероятность этого события: \( P(\text{НН | Н}) = \frac{2}{6} \).
3) Буква "Н" стоит первой. Также два возможных варианта для размещения букв "Н":
Н, Р, Н, Р
Н, Н, Р, Р
Вероятность этого события: \( P(\text{НН | Н}) = \frac{2}{6} \).
Таким образом, вероятность того, что обе буквы "Н" будут стоять рядом, при условии каждого из указанных вариантов, равна \(\frac{2}{6}\) или \(\frac{1}{3}\).