Question

1. Представьте десятичную периодическую дробь 0,3(5) в виде правильной дроби. Запишите дробь в виде несократимой. 2. Представьте десятичную периодическую дробь 0, 4(12) в виде правильной дроби. Запишите дробь в виде несократимой.​

Answer 1

Объяснение:

1.

x=0,3(5)=0,35555555... |*10

10x=3,5555555555...    |*10       (1)

100x=35,55555555...                 (2)

Вычитаем из уравнения (2) уравнение (1):

$\displaystyle\\90x=32\ |:90\\\\x=\frac{32}{90}=\frac{16}{45} .$

Ответ: 0,3(5)=16/45.

2.

x=0,4(12)=0,41212121212...       |*10

10x=4,12121212121212...            |*100      (1)

1000x=412,121212121212...                      (2)

Вычитаем из уравнения (2) уравнение (1):

$\displaystyle\\990x=408\ |:990\\\\x=\frac{408}{990} =\frac{204}{495}=\frac{68}{165}.$

Ответ: 0,4(12)=68/165.