A) AD кесіндісі ABC үшбұрышының биссектрисасы. BD және DC табыңыз, егер АВ = 14 см, ВС = 20см, АС = 21 см. Кауабы: BD=8 см, DC=12см.
Ответы
Ответ:
АД кесіндісі ABC үшбұрышының биссектрисасы болып табылатын сипаттамаларды пайдаланамыз. Дайындалған аймақтар:
AB = 14 см, BC = 20 см, AC = 21 см
BD = 8 см (кесіндінің бөлімі бойынша)
DC = 12 см (кесіндінің бөлімі бойынша)
АД кесіндісінің биссектрисасы осы кесіндіді екі жаққа бөлгені үшін, өзара орталықтай тең де болатын жатты кесін болуы керек. Мысалы, кесінін бөлу үшін, онын басынан бірінші көзінен өткізіп, сыртқа өткеннен кейін өзге жаққа тұрып көзді сырттаймыз.
Сонымен қатар, кесінгізген кесіндіді орталықтай бөлу керек. Бұған сәйкес, BD бөлімінің дайындалған ауданасына, DC бөлімінің дайындалған ауданасына есептеу болады.
Ауданаларды есептеп аламыз:
\[s = \sqrt{p \cdot (p - BD) \cdot (p - DC) \cdot (p - BC)}\]
Бұлды қолданып, ауданаларды есептейміз:
\[s_{ABC} = \sqrt{\frac{14 + 20 + 21}{2} \cdot \left(\frac{14 + 20 + 21}{2} - 8\right) \cdot \left(\frac{14 + 20 + 21}{2} - 12\right) \cdot \left(\frac{14 + 20 + 21}{2} - 20\right)}\]
\[s_{ABC} = \sqrt{27 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 4} = \sqrt{2916} = 54 \, \text{см}^2\]
Содан кейін, АД кесінінің биссектрисасы бойынша терезенің ауданасын табу үшін, терезенің жатты кесінді де есептеу керек. Егер АД кесіні бойынша терезе дайындалатын төртбұрышты болса, онда терезеның ауданасын табу үшін кесіннің өзара орталығын табу керек.
Сол кезде, орталық орнына өзара бауырланатын төртбұрышты табу үшін екі тайындалатын аудананы көмегімен:
\[s_{AMDC} = s_{ABC} \cdot \frac{BD}{BC} \cdot \frac{DC}{BC} = 54 \cdot \frac{8}{20} \cdot \frac{12}{20} = 12.96 \, \text{см}^2\]
Содан кейін, табылған ауданаларды қосамына алып, терезенің толық ауданасын табамыз:
\[s_{AMDBC} = s_{ABC} + s_{AMDC} = 54 + 12.96 = 66.96 \, \text{см}^2\]
Енді, терезенің ауданасы бойынша квадратты табу үшін, терезені белгілі тігінде ұзақтығын табамыз:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2 = 14^2 + 20^2 = 676\]
\[AC = \sqrt{676} = 26 \, \text{см}\]
Сондықтан, терезенің ауданасы \(26 \, \text{см}\) болады.
Объяснение: