Выберите функции, графики которых параллельны, ответ обоснуйте:
а) у=2х+4 и у=2x+1 b) y=-2х и у=-4+3x
с) у=х+6 и у=-3х+2
d) y=3x-1 и у=1,5x+3
е) у=2х-6 и у=-2х+8
Ответы
Ответ:
Графики функций параллельны, если их наклон (коэффициент перед x) одинаков. Рассмотрим представленные функции:a) y = 2x + 4 и y = 2x + 1. Обе имеют наклон 2, поэтому их графики параллельны.b) y = -2x и y = -4 + 3x. Обе имеют наклон -2, поэтому графики параллельны.c) y = x + 6 и y = -3x + 2. Наклон первой функции 1, второй -3. Следовательно, графики не параллельны.d) y = 3x - 1 и y = 1,5x + 3. Обе имеют наклон 3/2, поэтому графики параллельны.e) y = 2x - 6 и y = -2x + 8. Обе имеют наклон 2, поэтому графики параллельны.Таким образом, правильные варианты – a), b), d), e).
Пошаговое объяснение:
Для того чтобы графики функций были параллельны, у них должны быть одинаковые наклоны (коэффициенты при x), но разные свободные члены (константы).
a) y=2x+4 и y=2x+1 - Наклоны у обеих функций равны 2, но свободные члены разные (4 и 1 соответственно), поэтому графики этих функций параллельны.
b) y=−2x и y=−4+3x - Здесь первая функция представляет собой прямую линию с наклоном -2, а вторая функция имеет наклон 3 и свободный член -4. Наклоны разные, следовательно, графики этих функций не параллельны.
c) y=x+6 и y=−3x+2 - У этих функций разные наклоны (1 и -3), поэтому графики не параллельны.
d) y=3x−1 и y=1.5x+3 - Наклоны этих функций различны (3 и 1,5), их графики не параллельны.
e) y=2x−6 и y=−2x+8 - Наклоны этих функций одинаковы (2 и -2), поэтому графики этих функций параллельны.