Question

Обчислити невласний інтеграл.

Answer 1

Ответ:

Несобственный интеграл 2 рода . Разрыв функции при х = 2 .

$\bf \displaystyle \int\limits_0^2\, \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}=\lim\limits_{\varepsilon \to 0}\int\limits_0^{2-\varepsilon }\, \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}=\lim\limits_{\varepsilon \to 0}\Big(arcsin\frac{x}{2}\Big)\Big|_0^{2-\varepsilon }=\\\\\\=\lim\limits_{\varepsilon \to 0}\Big(arcsin\frac{2-\varepsilon }{2}-arcsin\, 0\Big)=arcsin\, 1-arcsin\, 0=\frac{\pi }{2}-0=\frac{\pi }{2}$