Question

Розв'язати нерівність f'(x)>0, якщо: f(x) = 2 sin x-√3x​

Answer 1

Відповідь:

$2cos(x)- \frac{3}{2\sqrt{3x} }$

Пояснення:

Спочатку потрібно знайти похідну: f'(x)=$(2sin(x)-\sqrt{3x})'$=похідна різниці дорівнює різниці похідних, тому:

$(2sin(x)-\sqrt{3x})'= (2sinx)' - (\sqrt{3x})'$ похідна 2sin(x) - це похідна добутку, тому по формулі шукаємо похідну 2sin(x):

$(2sin(x))'=2'sin(x) + 2(sin(x))'= 0sin(x) + 2cos(x)=0+2cos(x)=2cos(x)$

Тепер знайдемо похідну $\sqrt{3x}$. Це складена функція. Тут є корінь і добуток(3x). Щоб знайти таку похідну ми маємо похідну кореня помножити на похідну добутку. Розвязуємо:

$(\sqrt{3x})' = (\sqrt{3x})' * (3x)'= \frac{1}{2\sqrt{3x} } * 3 = \frac{3}{2\sqrt{3x} }$

Одже функція f(x)'виглядає так: $2cos(x)- \frac{3}{2\sqrt{3x} }$

І тепер увага: Якщо ви намалюєте цю функцію ви побачите, що це трошки видозмінений графік косинуса (ОДЗ більше за 0), і проміжків, на яких ця функція більша за 0 буквально безкінечність. Якщо ви не розумієте про що я говорю: нам потрібно знайти це: f(x)'>0 - це означає, що нам потрібно знайти кожний проміжок (нам потрібно знайти всі ікси), при яких функція більша за 0. А я нагадую в нас ось ця функція: $2cos(x)- \frac{3}{2\sqrt{3x} }$, ви можете спробувати отримати її графік (за допомогою інтернет джерел) і ви побачите її графік. Тепер візьміть листок, ручку і спробуйте виписати всі проміжки на якияких вона більша за 0, ви побачите, що таких проміжків безкінечність. Хоча так можливо я зробив десь помилку, чи не знаю якогось правила/формули для цього випадку, все можливо.

Формули взяті із формул НМТ