Ответы
Відповідь:
2x
Покрокове пояснення:
Для запису рівняння дотичної до графіка функції у = 2√x + x у точці з абсцисою x0 = 1, ми використовуємо знання про похідну цієї функції.
1. Спочатку знайдемо похідну функції у = 2√x + x. Для цього використаємо правило диференціювання для функцій, що містять корінь:
d/dx(2√x + x) = 2(1/2√x) + 1 = 1/√x + 1
2. Підставимо x0 = 1 в отриману похідну, щоб знайти значення похідної у точці x0 = 1:
1/√1 + 1 = 1 + 1 = 2
3. Отже, ми отримали значення похідної, яке дорівнює 2 у точці x0 = 1.
4. Рівняння дотичної до графіка функції у = 2√x + x у точці x0 = 1 має вигляд:
y - y0 = m(x - x0),
де y0 - значення функції у у точці x0 = 1 і m - значення похідної у цій точці.
5. Підставимо значення x0 = 1, y0 = 2 (значення функції у у точці x0 = 1) і m = 2 (значення похідної у точці x0 = 1) в рівняння дотичної:
y - 2 = 2(x - 1).
6. Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
y - 2 = 2x - 2.
7. Перенесемо -2 на ліву сторону:
y = 2x - 2 + 2.
8. Остаточне рівняння дотичної до графіка функції у = 2√x + x у точці x0 = 1 має вигляд:
y = 2x.
Отже, рівняння дотичної до графіка функції у = 2√x + x у точці x0 = 1 є y = 2x.