Скласти рівняння прямих, що проходять через точку M(5,1) й утворюють із прямою 2x+y-4=0 кут φ=π/4
Ответы
Ответ: y(1) = (-1/3)x + (8/3),
y(2) = 3x - 14.
Объяснение: Скласти рівняння прямих, що проходять через точку M(5,1) й утворюють із прямою 2x+y-4=0 кут φ=π/4.
Заданная прямая имеет угловой коэффициент к = -2 (получаем при выражении функции относительно у: у = -2х + 4.
Тангенс угла 45 градусов равен 1.
Угловой коэффициент – это тангенс угла наклона прямой к оси Ох.
Используем формулу тангенса суммы и разности тангенсов (потому что угол может быть против часовой стрелки (это положительное значение) и по часовой стрелке (это отрицательное значение).
tg(α ± β) = (tg α ± tg β)/(1 -+ tg α*tg β).
tg(α + β) = (-2 + 1)/(1 - (-2)*1) = -1/3.
tg(α - β) = (-2 - 1)/(1 + (-2)*1) = -3/(-1) = 3.
Значит, уравнения искомых прямых будут иметь вид:
y(1) = (-1/3)x + c(1),
y(2) = 3x + с(2).
Для определения параметра с подставим вместо переменных координаты точки М.
1 = (-1/3)*5 + с(1), получаем с(1) = 1 + (5/3) = 8/3.
1 = 3*5 + с(2), получаем с(2) = 1 - 15 = -14.
Получаем уравнения прямых в полном виде.
y(1) = (-1/3)x + (8/3),
y(2) = 3x - 14.
