Question

помогите пожалуйста подробнее напишите ​

Answer 1

Ответ:

Показательные уравнения .  Решаем с помощью замены переменной .

$\bf 1)\ \ \Big(\dfrac{1}{5}\Big)^{1-x}-\Big(\dfrac{1}{5}\Big)^{x}=4,96\ \ ,\\\\\\\dfrac{1}{5}=5^{-1}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (5^{-1})^{1-x}-(5^{-1})^{x}=\dfrac{496}{100}\ \ ,\\\\\\5^{x-1}-5^{-x}=\dfrac{124}{25}\ \ ,\ \ \ \dfrac{5^{x}}{5}-\dfrac{1}{5^{x}}-\dfrac{124}{25}=0\ \ ,\\\\\\Zamena:\ \ t=5^{x} > 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{t}{5}-\dfrac{1}{t}-\dfrac{124}{25}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{5t^2-124\, t-25}{25\, t}=0\ ,\\\\5t^2-124t-25=0\ \ ,\ \ \ t_{1,2}=\dfrac{-b/2\pm \sqrt{D/4}}{a}\ ,\ \ D=b^2-4ac\ ,$      

$\bf t_{1,2}=\dfrac{62\pm \sqrt{3969}}{5}=\dfrac{62\pm 63}{5}\ \ ,\ \ \ t_1=-\dfrac{1}{5} < 0\ \ ,\ \ t_2=25=5^2$  

Делаем обратную замену , учитывая что  t > 0 .

$\bf 5^{x}=5^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=2$  

Ответ:  х = 2 .            

$\bf 2)\ \ 4^{x}-0,25^{x-2}=15\\\\0,25=\dfrac{1}{4}=4^{-1}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 4^{x}-(4^{-1})^{x-2}-15=0\ \ ,\\\\4^{x}-4^{2-x}-15=0\ \ ,\ \ \ 4^{x}-\dfrac{4^2}{4^{x}}-15=0$

Замена :  $\bf t=4^{x} > 0$

$\bf t-\dfrac{16}{t}-15=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{t^2-15t-16}{t}=0\ \ ,\\\\\\t^2-15t-16=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t_1=-1 < 0\ ,\ t_2=16\ \ (teorema\ Vieta)$  

Обратная замена :  $\bf 4^{x}=16\ \ ,\ \ \ 4^{x}=4^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=2$  

Ответ:  х = 2 .