Ответы
Ответ:
Теория:
pi 0,02 0,38 0,30 0,16 0,08 0,04 0,02
Решение
Задача 3. Для случайной величины Х с данным рядом распределения
-1 0 1 8
0,2 0,1 р1
р2
А) найдите р1
и р2
так, чтобы М(Х)=0,5
Б) после этого вычислите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х
и постройте график ее функции распределения
Решение
Задача 4. Дискретная СВ X
может принимать только два значения: x1
и x2
, причем x1<x2
. Известны вероятность P
возможного значения, математическое ожидание M(x)
и дисперсия D(x)
. Найти: 1) Закон распределения этой случайной величины; 2) Функцию распределения СВ X
; 3) Построить график F(x)
.
P=0,3;M(x)=6,6;D(x)=13,44.
Решение (ДСВ с 2 значениями)
Задача 5. Случайная величина Х принимает три значения: 2, 4 и 6. Найти вероятности этих значений, если M(X)=4,2
, D(X)=1,96
.
Решение (ДСВ с 3 значениями)
Задача 6. Дан ряд распределения дискретной с.в. Х
. Найти числовые характеристики положения и рассеивания с.в. Х
. Найти м.о. и дисперсию с.в. Y=X/2−2
, не записывая ряда распределения с.в. Y
, проверить результат с помощью производящей функции.
Построить функцию распределения с.в. Х
.
¦ x¦ 8 ¦ 12 ¦ 18 ¦ 24 ¦ 30 ¦
¦ p¦ 0,3¦ 0,1¦ 0,3¦ 0,2¦ 0,1¦
Решение о функции от ДСВ
Задача 7. Распределение дискретной случайной величины Х
задано следующей таблицей (рядом распределения):
-6 3 9 15
0,40 0,30 ? 0,10
Определить недостающее значение в таблице распределения. Вычислить основные числовые характеристики распределения: Mx,Dx,σx
. Найти и построить функцию распределения F(x)
. Определить вероятность того, что случайная величина Х
примет значения:
А) больше чем 6,
Б) меньше чем 12,
В) не больше 9.
Решение
Задача 8. В задаче требуется найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по заданному закону её распределения, заданному таблично (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке – вероятности возможных значений).
Решение по таблично заданной ДСВ
Задача 9. Задан закон распределения дискретной случайной величины X
(в первой строке указаны возможные значения xi
, во второй строке – вероятности возможных значений pi
).
Найти:
А) математическое ожидание M(X)
, дисперсию D(X)
и среднее квадратическое отклонение σ(X)
;
Б) составить функцию распределения случайной величины F(x)
и построить ее график;
В) вычислить вероятности попадания случайной величины X
в интервал x2<X<x4
, пользуясь составленной функцией распределения F(x)
;
Г) составить закон распределения величины Y=100−2X
;
Д) вычислить математическое ожидание и дисперсию составленной случайной величины Y
двумя способами, т.е. пользуясь
свойством математического ожидания и дисперсии, а также непосредственно по закону распределения случайной величины Y
.
10 20 30 40 50
0,1 0,2 0,1 0,2 0,4
Полное исследование ДСВ
Задача 10. Дискретная случайная величина задана таблице. Вычислить ее начальные и центральные моменты до 4 порядка включительно. Найти вероятности событий ξ<Mξ
, ξ≥Mξ
, ξ<1/2Mξ
, ξ≥1/2Mξ
.
X 0 0,3 0,6 0,9 1,2
P 0,2 0,4 0,2 0,1 0,1