Question

Відомо, що ДАВС = ∆DКМ, AB=7 см, КМ=11 см, АС= 13 см.
Знайти ВС, DK, DM ?

Answer 1

Ответ:

Оскільки ∆DКМ = ∆DАС за прямим кутом і общей гіпотенузою, то маємо таке співвідношення:

```

DK/AC = DM/AB

```

Підставляємо відомі значення AC=13 см, АB=7 см, DK=x і DM=y:

```

x/13 = y/7

x = 13y/7

```

Також маємо такі співвідношення з трикутником АСВ, використовуючи теорему Піфагора:

```

AB² + ВС² = АС²

49 + ВС² = 169

ВС² = 120

ВС = √120 = 2√30 см

```

Також маємо, що ∆DАС = ∆DКМ, тому площі цих трикутників рівні:

```

(1/2)AC * ВС = (1/2)DK * DM

(1/2)*13*2√30 = (1/2)*x*y

13*√30 = xy = (13y/7)y

91y = 13*7*√30

y = (√30)/7 * 13

y = 13√30/7

```

Тепер можемо знайти значення DK, використовуючи співвідношення x = 13y/7, яке отримали раніше:

```

x = 13*(13√30/7)/7

x = 13√30/7 * 13/7

x = 169√30/49

```

Отже, ми знаємо, що ВС = 2√30 см, DK = 169√30/49 см і DM = 13√30/7 см.