Question

Дано: трапеция АВСД,ЕВ =ЕФ
докажите,что угол Ф = углу АДС​

Answer 1

Ответ:

Дано: ABCD - трапеция;

АЕ=ЕВ; EF║CD.

Доказать: EF=0,5CD.

Доказательство:

Проведем ВК║CD.

Рассмотрим KBCD.

BC║KD (условие)

ВК║CD (построение)

⇒ KBCD - параллелограмм (по определению)

В параллелограмме противоположные стороны попарно равны.

⇒ВК=CD.

Рассмотрим ΔABK.

Если а║b и b║c, то а║с.

То есть EF║CD, BK║CD ⇒ EF║BK;

AE=EF (условие)

Если на одной из сторон угла отметить равные между собой отрезки и через их концы провести параллельные прямые, то эти прямые отсекут на второй стороне также равные между собой отрезки.

⇒ AF=FK ⇒FE - средняя линия ΔАВК.

Средняя линия равна половине основания.

⇒ EF=0,5BK

Так как ВК=CD, то

EF=0,5 CD.

Пошаговое объяснение: