. Діаметр основи конуса дорівнює 8 см, а його твірна нахилена до висоти конуса під кутом 30 градусів. Обчисліть площу бічної поверхні конуса.
Ответы
Радіус основи конуса дорівнює:
r = d / 2 = 8 см / 2 = 4 см
Кут нахилу твірної до висоти конуса дорівнює:
α = 30 градусів = π / 6 радіан
Площа бічної поверхні конуса дорівнює:
S = πrl
де:
r - радіус основи конуса,
l - твірна конуса,
π - математична константа, що дорівнює приблизно 3,14.
Звідси:
S = π * r * l * sin α
S = π * 4 см * l * sin (π / 6)
S = π * 4 см * l * 1/2
Значення l можна обчислити за допомогою теореми Піфагора:
l^2 = h^2 + r^2
де:
h - висота конуса,
r - радіус основи конуса.
В нашому випадку, оскільки висота конуса не відома, то можна скористатися тим, що в рівнобедреному трикутнику висота дорівнює радіусу основи. Отже, висота конуса дорівнює 4 см.
l^2 = 4 см^2 + 4 см^2
l^2 = 32 см^2
l = √32 см^2
l = 4√2 см
Тому, площа бічної поверхні конуса дорівнює:
S = π * 4 см * 4√2 см * 1/2
S = 8π√2 см^2
S = 25,13 см^2 (приблизно)
Відповідь: 25,13 см^2