Question

Знайди найбільше значення функції f(x)=x^5-x^3+x-7 на проміжку [-1, 2]
СРОЧНОООО

Answer 1

Відповідь:     19 .

Пояснення:

    #  f( x ) = x⁵ - x³ + x - 7 ;   xЄ [- 1 ; 2 ] .

  f' ( x ) = ( x⁵ - x³ + x - 7 )' = 5x⁴ - 3x² + 1 ;  для критичних точок f' ( x ) = 0 :

       5x⁴ - 3x² + 1 = 0 ;  заміна  z = x², ( z ≥ 0 ) :

        5z²- 3z + 1 = 0 ;  D = - 11 < 0 , тому квадратне рівняння , а з ним

  і біквадратне рівняння не мають коренів . Отже, функція f( x ) не

  має критичних точок .

    f(- 1 ) = (- 1 )⁵ - (- 1 )³ + (- 1 ) - 7 = - 8 ;

    f( 2 ) = 2⁵ - 2³ + 2 - 7 = 19 . Отже,  max f( x ) = f( 2 ) = 19 .

                                                           [-1;2]