Дана пирамида PABC,ребро PB которой перпендикулярно плоскости ABC,а угол АСВ прямой. Докажите,что угол PCB линейный угол двугранного угла с ребром АС и найдите его величину, если PB=4см,PC=8см
Ответы
Ответ:
У пирамиді PABC ребро PB перпендикулярне площині ABC, і кут ASV прямий. Давайте позначимо кути:
1. \( \angle PCB \) - кут між ребром PC та ребром PB в площині ABC.
2. \( \angle ACB \) - кут між ребром AC та ребром BC в площині ABC.
Так як ребро PB перпендикулярне площині ABC, то \(\angle ACB\) також є прямим кутом. Отже, угол PCB лінійний (двуграний) і дорівнює сумі кутів \(\angle ACB\) і \(\angle PCB\).
Тепер давайте визначимо величину кута PCB. З огляду на подібність трикутників PCB і ACB (за спільною стороною CB), ми можемо записати відношення бічних сторін до бічних сторін:
\(\frac{PC}{PB} = \frac{AC}{CB}\)
Підставимо відомі значення:
\(\frac{8}{4} = \frac{AC}{CB} \implies \frac{2}{1} = \frac{AC}{CB}\)
Тепер визначимо відношення довжин сторін в подібних трикутниках, адже вони пропорційні:
\(\frac{AC}{CB} = \frac{\text{гіпотенуза}}{\text{катет}} = \frac{AS}{SB}\)
Знову використовуючи відоме відношення, ми отримаємо:
\(\frac{2}{1} = \frac{AS}{SB} \implies AS = 2\) і \(SB = 1\).
Тепер ми знаємо величину кута PCB, який є лінійним углом двугранного угла з ребром AC.