Question

Бісектриса кута між діагоналлю і висотою ромба, проведеними із
днієї вершини, утворює з цією висотою кут 20°. Знайди кути ромба.

Answer 1

Запишемо дані про бісектрису кута між діагоналлю і висотою ромба:

Кут між бісектрисою (BV) і висотою (BC) рівний 20°.

У ромба діагоналі перетинаються під прямим кутом. Також відомо, що кут між діагоналями ромба 90° (півколо).

Оскільки BV є бісектрисою, то вона ділить кут між діагоналлю, тобто кут ABC, на два рівні кути. Отже, кожен з цих кутів дорівнює 10°.

Тепер врахуємо, що сума кутів у трикутнику ABC дорівнює 180°. Оскільки два з кутів у 10°, то кут BAC (кут ромба) дорівнює 180° - 20° - 10° - 10° = 140°.

Таким чином, кути ромба дорівнюють 140°, 140°, 40°, 40°.: