Question

Знайдіть площу круга описаного навколо квадрата площа якого дорівнює 8см²

Answer 1

Площа квадрата дорівнює 8 см². Щоб знайти площу круга, описаного навколо цього квадрата, спочатку знайдемо довжину сторони квадрата.

Площа квадрата = сторона², отже, якщо площа квадрата = 8 см², то сторона = √8 см = 2√2 см.

Радіус описаного круга дорівнює півдіагоналі квадрата. Діагональ квадрата можна знайти, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника зі сторонами 2√2 см.

Діагональ квадрата = см.

Тепер, коли ми знаємо діагональ квадрата (яка є діаметром описаного круга), радіус описаного круга буде рівний половині діагоналі.

Радіус = діагональ / 2 = 4 см / 2 = 2 см.

Площа круга = π * радіус² = π * 2² = 4π см².

Отже, площа круга, описаного навколо квадрата площа якого дорівнює 8 см², становить 4π квадратних сантиметри.

Answer 2

1) Так как площадь квадрата S кв равна квадрату его стороны а, то есть:
S кв = a² = 8 см²,
то длина стороны квадрата равна:
а = √8 см
2) Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен его диагонали.
Найдём диагональ квадрата, согласно теореме Пифагора:
d = √(a²+a²) = √((√8)² + (√8)²) = √(8+8) = √16 = 4 см
Следовательно:
D = 4 см
3) Радиус окружности равен половине диаметра:
R = D : 2 = 4 : 2 = 2 см
4) Площадь круга рассчитывается по формуле:
S круга = πR²
S круга = π · 2² = 4π см² ≈ 4 · 3,14 = 12,56 см²
Ответ: 4π см² ≈ 12,56 см²