Ответы
Ответ:
Формула знаходження площі круга — πr².
Грецька літера π (пі) є математичною сталою, що приблизно дорівнює числу 3,14159…, і яке дорівнює відношенню довжини окружності кола до його діаметра.
Формула площі круга, таким чином, виражає площу круга як добуток радіуса круга на квадрат цього радіуса, помноженого на π.
Ця формула була вперше доведена давньогрецьким математиком Архімедом у III столітті до нашої ери.
Архімед довів цю формулу, використовуючи метод вичерпування. Цей метод полягає в тому, що ми розділяємо фігуру, яку хочемо обчислити, на безліч маленьких фігур, площа яких нам відома. Потім ми додаємо площі цих маленьких фігур, щоб отримати загальну площу фігури.
У випадку з кругом Архімед розділив круг на безліч рівнобедрених трикутників, основою яких є хорда круга, а висотою - радіус круга. Потім він довів, що площа кожного з цих трикутників дорівнює половині добутку довжини хорди на висоту.
Потім він додав площі всіх цих трикутників, щоб отримати загальну площу круга. Оскільки довжина хорди круга дорівнює 2r, а висота трикутника дорівнює r, то площа кожного трикутника дорівнює r². Таким чином, загальна площа круга дорівнює 2r².
Однак, оскільки π дорівнює відношенню довжини окружності кола до його діаметра, то 2r² можна перетворити на πr². Ось чому формула площі круга є πr².