Кінці відрізка АВ лежать у перпендикулярних площинах. AC i BD-
перпендикуляри, проведені до лінії перетину цих площин. Знайти CD, якщо
AC = 5 см, BD = 9 см, AB = 12см.
Ответы
Ответ: 10cm
Пошаговое объяснение: Розглянемо трикутник ABC, де AC - вертикальне ребро, BC - горизонтальне ребро, і AB - гіпотенуза.
Ми знаємо, що AC і BD - перпендикуляри, проведені до лінії перетину площин. Також, кінці відрізка AB лежать в перпендикулярних площинах, тому можемо вважати, що AC і BD перпендикулярні до AB.
Розглянемо тепер трикутник CBD. Відомо, що BC - горизонтальне ребро, і BD - вертикальне ребро. Таким чином, ми можемо використовувати теорему Піфагора для цього трикутника:
�
�
=
�
�
2
+
�
�
2
.
CD=
BC
2
+BD
2
.
Ми також можемо використовувати трикутник ABC, де AC - вертикальне ребро, BC - горизонтальне ребро, і AB - гіпотенуза:
�
�
2
=
�
�
2
+
�
�
2
.
AB
2
=AC
2
+BC
2
.
Підставимо відомі значення:
1
2
2
=
5
2
+
�
�
2
.
12
2
=5
2
+BC
2
.
Розв'яжемо це рівняння для BC:
�
�
2
=
144
−
25
=
119.
BC
2
=144−25=119.
Тепер можемо використати це значення для знаходження CD:
�
�
=
119
+
9
2
=
119
+
81
=
200
=
10
см
.
CD=
119+9
2
=
119+81
=
200
=10см.
Отже, довжина CD дорівнює 10 см.