Question

Помогите пожалуйста упростить выражение

Answer 1

Давайте начнем с упрощения выражения в скобках:

$\left(\frac{a+6}{a^{2}-4}-\frac{2}{a^{2}+2 a}\right)$

Сначала факторизуем знаменатели:

$a^{2}-4 = (a+2)(a-2) a^{2}+2a = a(a+2)$

Теперь заменим знаменатели на их факторизованные формы:

$\left(\frac{a+6}{(a+2)(a-2)}-\frac{2}{a(a+2)}\right)$

Теперь найдем общий знаменатель и объединим дроби:

$\frac{a(a+6)}{a(a+2)(a-2)}-\frac{2(a-2)}{a(a+2)(a-2)}$

$\frac{a(a+6)-2(a-2)}{a(a+2)(a-2)}$

$\frac{a^{2}+6a-2a+4}{a(a+2)(a-2)}$

$\frac{a^{2}+4a+4}{a(a+2)(a-2)}$

Теперь разделим полученное выражение на $\frac{a+2}{a^{2}-2a}$:

$\frac{a^{2}+4a+4}{a(a+2)(a-2)} \div \frac{a+2}{a^{2}-2a}$

Это равносильно умножению на обратную величину:

$\frac{a^{2}+4a+4}{a(a+2)(a-2)} \cdot \frac{a^{2}-2a}{a+2}$

Теперь упростим:

$\frac{a(a+2)^{2}}{a(a+2)(a-2)} \cdot \frac{a(a-2)}{a+2}$

$a(a-2)$ сокращается:

$\frac{(a+2)^{2}}{a-2}$

Таким образом, упрощенный ответ:

$\frac{(a+2)^{2}}{a-2}$