На весіллі Анни і Михайла є 8 місць за столом. Є 5 гостей: Анна, Михайло, Катерина, Олександр і Ірина. Анна і Михайло хочуть сісти поруч, але Катерина і Олександр не хочуть сидіти поруч один з одним. Ірина може сісти куди завгодно. Скільки є різних способів розсадити гостей за столом, враховуючи усі обмеження?
Желательно обьяснить
Ответы
(1A8 * 2A7 * 1A5 * 1A2)
Объяснение: 1А8 = сколько способов сесть есть у Ирины, 2А7 = сколько способов сесть у Ани и Миши вместе, 1А5 = способов сесть у Катерины/Александра. Они не должны сидеть рядом, поэтому 2 места возле Кати/Саши занимать нельзя. 8 изначальных мест - 1-2-3(1 Саши, 2 возле него) = 2. 1А3 = 2. Умножаем это всё. 8*42*5*2=3360
Дивлячись яку форму стола узяти і як стільці розставити. Дуже багато варіантів виходе. (Хочу сказати що в задачі мало деталей)
Проте якщо узяти круг:...
Відповідь: 32
Пояснення:
Спочатку розглянемо Анну і Михайла як одну одиницю, оскільки вони хочуть сісти поруч. Тоді ми маємо 4 одиниці (Анна і Михайло, Катерина, Олександр, Ірина) і 3 порожні місця.
Загальна кількість способів розсадити 4 одиниці за круглим столом становить (4−1)!=3!=6 (формула розміщень без повторень для круглого столу).
Але ми повинні врахувати, що Катерина і Олександр не хочуть сидіти поруч. Щоб врахувати це обмеження, ми повинні відняти випадки, коли вони сидять поруч. Якщо вони сидять поруч, ми можемо розглядати їх як одну одиницю. Тоді ми маємо 3 одиниці (Анна і Михайло, Катерина і Олександр, Ірина) і 5 порожніх місць. Кількість способів розсадити ці 3 одиниці за круглим столом становить (3−1)!=2!=2.
Таким чином, загальна кількість способів розсадити гостей за столом, враховуючи усі обмеження, становить 6−2=4.
Але Ірина може сісти де завгодно, тому де ми її не посадили б ми завжди зможемо прокрутити стіл так, що вона встане на одне й те саме місце, проте це не змінює того факту що це створює 8 варіантів її положення.
8*4=32 варіанти