Question

6.16 завдання.........

Answer 1

Для спрощення виразу $\(\frac{m-n}{m^{\frac{1}{3}}-n^{\frac{1}{3}}}-\frac{m+n}{m^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{1}{3}}}\)$ скористаємося формулою різниці квадратів для спрощення дробів.

Спочатку розглянемо перший дріб:

$\[\frac{m-n}{m^{\frac{1}{3}}-n^{\frac{1}{3}}} = \frac{(m-n)(m^{\frac{2}{3}}+m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{2}{3}})}{m-n}\]$

$\[= m^{\frac{2}{3}}+m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{2}{3}}\]$

Тепер розглянемо другий дріб:

$\[\frac{m+n}{m^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{1}{3}}} = \frac{(m+n)(m^{\frac{2}{3}}-m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{2}{3}})}{m+n}\]$

$\[= m^{\frac{2}{3}}-m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{2}{3}}\]$

Тепер віднімемо другий дріб від першого:

$\[(m^{\frac{2}{3}}+m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{2}{3}})-(m^{\frac{2}{3}}-m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}}+n^{\frac{2}{3}})\]$

$\[= 2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}}\]$

Отже, спрощений вираз дорівнює $\(2m^{\frac{1}{3}}n^{\frac{1}{3}}\).$