Question

Розв'яжіть нерівність: -х(2-х)≤5-4х^2 Допоможіть

Answer 1

Ответ:

Давайте розв'яжемо дану нерівність:

\[ -x(2-x) \leq 5-4x^2 \]

1. Розгорнемо множення на лівій стороні:

\[ -2x + x^2 \leq 5 - 4x^2 \]

2. Перенесемо всі члени на одну сторону рівності:

\[ x^2 - 4x^2 + 2x - 5 \leq 0 \]

3. Скоротимо подібні члени:

\[ -3x^2 + 2x - 5 \leq 0 \]

4. Розв'яжемо квадратичне рівняння:

\[ 3x^2 - 2x + 5 = 0 \]

На жаль, дискримінант цього рівняння від'ємний (\(D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = -56\)), тому воно не має дійсних коренів.

5. Отже, нерівність не має розв'язків в області дійсних чисел.

\[ x \in \varnothing \]

Объяснение: