Question

ДАЮ 100 БАЛІВ Poзв'яжіть задачу. 1) Hавколо прямокутника АВСD описане коло. Знайдіть площу зафарбованої фігyри, якщо АВ=10 см, а кутВАС=60°.
Доможіть 2 задачі

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти площу зафарбованої фігури, нам спочатку потрібно знайти радіус описаного кола та площу прямокутника.

За даним описом ми маємо:

AB = 10 см (це одно з радіусів)

ВАС = 60°

Потрібно розрахувати радіус кола, тому що прямокутник описаний навколо кола.

Ми знаємо, що для кута, опираного на дугу, довжина дуги є відношенням цього кута до 360° та добутком довжини радіуса.

Довжина дуги ВС (яка відповідає куту 60°) дорівнює (60/360) * 2πR, де R - радіус кола.

Тобто, довжина дуги ВС = (60/360) * 2πR = (1/6) * 2πR = (π/3)R

Ми знаємо, що АС = ВС, оскільки це радіус описаного кола. Тому

AC = (π/3)R

Площа прямокутника ABCD = AB * AC = 10 см * (π/3)R = (10π/3)R

Отже, площа зафарбованої фігури включає площу прямокутника та площу сегмента кола, яка дорівнює половині довжини дуги ВС помноженої на радіус кола.

Площа сегмента кола = (1/2) * (π/3)R * R = (π/6)R^2

Площа зафарбованої фігури = Площа прямокутника - Площа сегмента кола

Площа зафарбованої фігури = (10π/3)R - (π/6)R^2

Зважаючи на вказані значення AB та ВАС ми можемо розрахувати площу зафарбованої фігури, використовуючи зазначені формули.