ДАЮ 40 БАЛЛОВ
СРОЧНО, РАСПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОЧЕНЬ НУЖНО!!!
Одна сторона трикутника на 4см менше другої, а кут між ними дорівнює 120°. Знайдіть периметр трикутника, якщо третя його сторона дорівнює √79см.
Ответы
Відповідь:
1. Нехай друга сторона трикутника дорівнює x см.
2. Тоді перша сторона трикутника дорівнює (x - 4) см.
3. За теоремою косинусів, ми можемо знайти третю сторону трикутника:
√(x^2 + (x - 4)^2 - 2*x*(x - 4)*cos(120°)) = √79
4. Розв'яжемо це рівняння для x.
5. x^2 + (x - 4)^2 - 2*x*(x - 4)*(-0.5) = 79
6. Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:
x^2 + x^2 - 8x + 16 + x^2 - 4x + 8 = 79
7. Об'єднуємо подібні члени та розв'язуємо квадратне рівняння:
3x^2 - 12x + 24 = 79
3x^2 - 12x - 55 = 0
8. Розв'язуємо квадратне рівняння за допомогою дискримінанта:
D = (-12)^2 - 4*3*(-55) = 144 + 660 = 804
9. x = (-(-12) ± √804) / (2*3)
x = (12 ± √804) / 6
10. x1 = (12 + √804) / 6 ≈ 6.77
x2 = (12 - √804) / 6 ≈ -2.44
11. Оскільки сторона не може мати від'ємну довжину, відкидаємо x2.
12. Таким чином, друга сторона трикутника дорівнює близько 6.77 см.
13. Перша сторона трикутника дорівнює (6.77 - 4) ≈ 2.77 см.
14. Знаходимо третю сторону трикутника за допомогою теореми Піфагора:
√(2.77^2 + 6.77^2) ≈ √79
15. Перевіряємо, чи вірно: 2.77^2 + 6.77^2 ≈ 79
7.6729 + 45.6529 ≈ 79
53.3258 ≈ 79
16. Отже, отримали правильну третю сторону трикутника.
17. Знаходимо периметр трикутника: 2.77 + 6.77 + √79 ≈ 2.77 + 6.77 + 8.89 ≈ 18.43
18. Отже, периметр трикутника дорівнює близько 18.43 см.
Пояснення:
дорівнює х см.
2. Тоді перша сторона трикутника дорівнює (х - 4) см.
3. За теоремою косинусів, ми можемо
знайти третю сторону трикутника:
((x^2+ (x-4)^2 - 2*x*(x-
4) *cos(120°)) = J79
4. Розвʼяжемо це рівняння для х.
5. x^2 + (x -4)^2 - 2*x*(x - 4)*(-0.5) =
79
6. Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:
x^2 + x^2 - 8x + 16 + x^2 - 4x + 8 = 79
7. Обʼєднуємо подібні члени та розвʼязуємо квадратне рівняння:
3x^2 - 12x + 24 = 79
3x^2 - 12x - 55 = 0