Question

Сторони трикутника дотикаються до поверхні сфери. Знайдіть радіус сфери, якщо сторони трикутника 9 см, 10 см, 17 см, а відстань від центра сфери до площини трикутника 12 см.

Answer 1

Відповідь:

1. За теоремою Піфагора знаходимо, що трикутник є прямокутним: 9^2 + 10^2 = 81 + 100 = 181, 17^2 = 289. Таким чином, 17^2 = 9^2 + 10^2, отже, трикутник є прямокутним.

2. Знаходимо півпериметр трикутника: (9 + 10 + 17) / 2 = 36 / 2 = 18.

3. Знаходимо площу трикутника за формулою Герона: S = √(18 * (18 - 9) * (18 - 10) * (18 - 17)) = √(18 * 9 * 8 * 1) = √(1296) = 36.

4. Знаходимо радіус сфери за формулою: V = (1/3) * S * h, де V - об'єм, S - площа основи, h - висота. Оскільки відстань від центра сфери до площини трикутника дорівнює радіусу сфери, то r = (1/3) * 36 * 12 = 144.

Отже, радіус сфери дорівнює 144 см

Покрокове пояснення: