Question

Значение бинома, разложением степени которого является C₄⁰ + C₄¹ • 4 + C₄² + 4² + C₄³ • 4³ + C₄⁴ • 4⁴

Answer 1

Ответ:

C₄⁰ + C₄¹·4 + C₄²·4² + C₄³·4³ + C₄⁴·4⁴ = 625

Объяснение:

Дано (исправленное):

C₄⁰ + C₄¹ · 4 + C₄² · 4² + C₄³ · 4³ + C₄⁴ · 4⁴.

Разложение бинома:

$\tt \large \boldsymbol {} (a+b)^n=C_n^0 \cdot a^{n} \cdot b^{0}+C_n^1 \cdot a^{n-1} \cdot b^{1}+C_n^2 \cdot a^{n-2} \cdot b^{2}+...+ \\\\+C_n^m \cdot a^{n-m} \cdot b^{m}+...+C_n^{n-1} \cdot a^{1} \cdot b^{n-1}++C_n^n. \cdot a^{0} \cdot b^{n}$

Решение. Перепишем заданное выражение в другом виде и вычислим соответствующий бином:

C₄⁰ + C₄¹·4 + C₄²·4² + C₄³·4³ + C₄⁴·4⁴ =

= C₄⁰·1⁴·4⁰ + C₄¹·1³·4¹ + C₄²·1²·4² + C₄³·1¹·4³ + C₄⁴·1⁰·4⁴ =

= (1+4)⁴ = 5⁴ = 625.

#SPJ1