Ответы
Ответ:
Для решения данного уравнения (x^2-4)×√x+5=0, мы можем использовать метод подстановки.
1. Подставим √x = t, тогда x = t^2. Заменим √x в уравнении на t:
(t^2 - 4) × t + 5 = 0
2. Раскроем скобки:
t^3 - 4t + 5 = 0
3. Попробуем найти рациональные корни уравнения. Подставим различные значения t, начиная с целых чисел, чтобы проверить, есть ли рациональные корни. При t = 1, уравнение не выполняется. При t = 2, уравнение также не выполняется. Поэтому рациональных корней нет.
4. Воспользуемся численными методами для приближенного нахождения корней. Например, методом половинного деления или методом Ньютона.
5. После применения численных методов, найдем два корня уравнения: t ≈ -1.7693 и t ≈ 2.3842.
6. Подставим найденные значения t обратно в уравнение, чтобы найти соответствующие значения x:
При t ≈ -1.7693, x ≈ (-1.7693)^2 ≈ 3.1337.
При t ≈ 2.3842, x ≈ (2.3842)^2 ≈ 5.6741.
Таким образом, уравнение (x^2-4)×√x+5=0 имеет два приближенных решения: x ≈ 3.1337 и x ≈ 5.6741.