Question

2) p ^ 3 * q ^ 3 + n ^ 3

4) m ^ 6 + (pn) ^ 6

6) (a - 2) ^ 3 - 8

8) 27a ^ 3 - (a - b) ^ 3


Разложите на множители

Answer 1

Ответ:

2) p³·q³ + n³ = (p·q + n)·(p²·q² - p·q·n + n²)

4) m⁶ + (p·n)⁶ = (m² + p²·n²)·(m⁴ - m²·p²·n² + p⁴·n⁴)

6) (a - 2)³ - 8 = (a - 4)·(a² - 2·a + 4)

8) 27·a³-(a-b)³ = (2·a + b)·(13·a² - 5·a·b + b²)

Объяснение:

Информация. Формулы сокращённого умножения:

1) a³ + b³ = (a + b)·(a² - a·b + b²);

2) a³ - b³ = (a - b)·(a² + a·b + b²).

Решение. Применим формулы сокращённого умножения и разложим на множители.

2) p³·q³ + n³ = (p·q)³ + n³ = (p·q + n)·((p·q)² - p·q·n + n²) =

= (p·q + n)·(p²·q² - p·q·n + n²);

4) m⁶ + (p·n)⁶ = (m²)³ + ((p·n)²)³ = (m² + (p·n)²)·((m²)² - m²·(p·n)² + ((p·n)²)²) =

= (m² + p²·n²)·(m⁴ - m²·p²·n² + (p·n)⁴) = (m² + p²·n²)·(m⁴ - m²·p²·n² + p⁴·n⁴);

6) (a - 2)³ - 8 = (a - 2)³ - 2³ = ((a - 2) - 2)·((a - 2)² + (a - 2)·2 + 2²) =

= (a - 4)·(a² - 4·a + 2² + 2·a - 4 + 4) = (a - 4)·(a² - 2·a + 4);

8) 27·a³-(a-b)³ = (3·a)³ - (a-b)³ = (3·a - (a-b))·((3·a)² + 3·a·(a-b) + (a-b)²) =

= (3·a - a + b)·(9·a² + 3·a² - 3·a·b + a² - 2·a·b + b²) =

= (2·a + b)·(13·a² - 5·a·b + b²).

#SPJ1