Question

Визначте імпульс тіла масою 2 кг, яке під дією деякої сили рухається за законом: x=2t+5t^2 протягом 2 с

Answer 1

Ответ:

Щоб визначити імпульс тіла, потрібно знайти його швидкість та використати формулу імпульсу, яка визначається як добуток маси на швидкість. Швидкість тіла визначається похідною від закону руху по часу.

Закон руху: \(x = 2t + 5t^2\)

Швидкість: \(v = \frac{dx}{dt}\)

Підставимо значення закону руху та обчислимо швидкість:

\[v = \frac{d(2t + 5t^2)}{dt}\]

\[v = 2 + 10t\]

Тепер, обчислимо швидкість в момент часу \(t = 2\) с:

\[v = 2 + 10 \times 2 = 22 \, \text{м/с}\]

Імпульс тіла визначається як добуток маси на швидкість:

\[p = m \cdot v\]

Підставимо дані:

\[p = 2 \, \text{кг} \cdot 22 \, \text{м/с} = 44 \, \text{кг·м/с}\]

Отже, імпульс тіла дорівнює \(44 \, \text{кг·м/с}\).