Ответы
Хорошо, помогу. Вот решения интегралов, которые вы прислали:
**1.**
\[\int(\frac{x^{7}}{2}+\frac{4}{\sqrt[3]{x}}+1)dx=\frac{x^{8}}{16}+4\sqrt[3]{x^{4}}+x+C\]
**2.**
\[\int(\frac{2}{x^{8}}+l6\sqrt[4]{x}+14~x^{6})dx=-\frac{1}{7x^{7}}-4x^{3/4}+7x^{7}+C\]
**3.**
\[\int(\frac{\sqrt{x^{2}+3}}{2}dx=\frac{x\sqrt{x^{2}+3}}{4}+C\]
**4.**
\[\int(\frac{10}{x^{5}}+12\sqrt[3]{x}+9~x^{2})dx=\frac{10}{4x^{4}}+4x^{4/3}+3x^{3}+C\]
**5.**
\[\int(\frac{2i}{3x^{2}}+15\sqrt[5]{x^{3}}-4~x^{7})d~x=-\frac{2i}{9x^{3}}+3x^{4/5}-\frac{28}{3}x^{8}+C\]
Где $C$ - произвольная постоянная.
Вот краткие объяснения решений:
**1.** Первый интеграл можно решить, используя разложение на элементарные дроби. Второй член интеграла можно разложить на сумму степенных функций, а третий - на сумму степенной и логарифмической функций.
**2.** Второй интеграл можно решить, используя метод подведения под знак дифференциала.
**3.** Третий интеграл можно решить, используя метод замены переменной.
**4.** Четвертый интеграл можно решить, используя метод разложения на элементарные дроби.
**5.** Пятый интеграл можно решить, используя метод неопределенного интеграла.
Надеюсь, это поможет вам получить 30 баллов.