Сторона АВ треугольника АВС, разделена на три равных отрезка точками Ки Р ( начиная от А). Через точку К проведена прямая параллельно АС, через точку Р проведена прямая параллельно СВ, точка М- их точка пересечения. Определить площадь треугольника КМР, если площадь треугольника АВС равна 36.
Ответы
Ответ:
Так как сторона \(AB\) треугольника \(ABC\) разделена на три равные части точками \(К, И, Р\), то \(AK:KI:IR = 1:1:1\). Также, по построению, прямые \(KP\) и \(KI\) параллельны сторонам треугольника, поэтому \(KP\) делит сторону \(AB\) также на три равные части.
Теперь треугольники \(ABC\) и \(KMR\) подобны, так как углы при основании параллельны, и соответственные стороны пропорциональны.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения соответственных сторон. Таким образом, \(\frac{S_{KMR}}{S_{ABC}} = \left(\frac{AK}{AB}\right)^2\).
Поскольку \(AK:AB = \frac{1}{3}\), то \(\frac{S_{KMR}}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}\).
Так как \(S_{ABC} = 36\), то \(S_{KMR} = \frac{1}{9} \times 36 = 4\).
Итак, площадь треугольника \(KMR\) равна 4.