Question

x²+7|x|+10=0
x²-29|x|+30=0
x²-11|x|+30=0
x²-5|x|+4=0
срочно​

Answer 1

Ответ:

Решить квадратное уравнение с модулем .

Применяем свойство модуля :   $\bf |x|^2=x^2$  .  

$\bf 1)\ \ x^2+7|x|+10=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |x|^2+7|x|+10=0$  

Замена :  $\bf t=|x|\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2+7t+10=0\ \ ,$

$\bf t_1=-5\ ,\ t_2=-2\ \ (teorema\ Vieta)$

Так как $\bf t\geq 0$  ,  то ни одно отрицательное значение  t  не подходит .

Ответ: Уравнение не имеет решений .

Остальные уравнения решаются аналогично .

$\bf 2)\ \ x^2-29|x|+30=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |x|^2-29|x|+30=0\ \ ,\\\\Zamena:\ \ t=|x|\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2-29t+30=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=29^2-4\cdot 30=721\\\\t_1=\dfrac{29-\sqrt{721}}{2}\approx 1,07 > 0\ ,\ t_2=\dfrac{29+\sqrt{721}}{2}\approx 27,93 > 0\\\\|x|=\dfrac{29-\sqrt{721}}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm \dfrac{29-\sqrt{721}}{2}\\\\|x|=\dfrac{29+\sqrt{721}}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm \dfrac{29+\sqrt{721}}{2}$

$\bf Otvet:\ x_1=-\dfrac{29-\sqrt{721}}{2}\ ,\ x_2=\dfrac{29-\sqrt{721}}{2}\ ,\ x_3=-\dfrac{29+\sqrt{721}}{2}\ ,\\\\x_4=\dfrac{29+\sqrt{721}}{2}\ ,$      

$\bf 3)\ \ x^2-11|x|+30=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |x|^2-11|x|+30=0\ \ ,\\\\Zamena:\ \ t=|x|\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2-11t+30=0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=11^2-4\cdot 30=1\ ,\\\\t_1=5\geq 0\ \ ,\ \ \ t_2=6\geq 0\\\\|x|=5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 5\\\\|x|=6\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 6\\\\Otvet:\ x_1=-6\ ,\ x_2=-5\ ,\ x_3=5\ ,\ x_4=6\ .$        

$\bf 4)\ \ x^2-5|x|+4=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |x|^2-5|x|+4=0\ \ ,\\\\Zamena:\ \ t=|x|\geq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t^2-5t+4=0\ \ ,\\\\t_1=1\geq 0\ \ \ ,\ \ \ t_2=4\geq 0\\\\|x|=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 1\\\\|x|=4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm 4\\\\Otvet:\ x_1=-4\ ,\ x_2=-1\ ,\ x_3=1\ ,\ x_4=4\ .$